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4. A Revolução do CDMA

A grande atração da tecnologia CDMA desde o seu começo foram as promessas de extraordinário aumento de capacidade em relação a outras tecnologias de acesso múltiplo. 
Modelos simples sugeriam que a melhoria em capacidade poderia ser de até 20 vezes o que havia nos padrões celulares de faixa estreita existentes, como o AMPS. 
Contudo, os diversos fatores dos sistemas reais, como áreas de cobertura altamente irregulares, carga não uniformemente distribuída, mudanças em relação a hora do dia e outras influências incontroláveis, mostraram que os modelos idealizados não poderiam chegar a tal aumento. 

4.1. O Princípio do CDMA

A chave para a alta capacidade do sistema CDMA está no uso de ondas portadoras similares ao ruído. 
Ao invés de particionar o espectro ou tempo em intervalos, uma diferente instância da portadora de ruído é designada para cada assinante. 
Estas formas de onda não são rigorosamente, mas aproximadamente, ortogonais. Uma aplicação prática deste princípio usa pseudo-ruído (pseudo-noise) gerado digitalmente ao invés do verdadeiro ruído térmico. 
Os benefícios básicos são preservados, e os transmissores e receptores são simplificados, pois grande parte pode ser implementada utilizando dispositivos digitais de alta densidade. 

O maior benefício de portadoras similares ao ruído é que a sensibilidade do sistema à interferência é fundamentalmente alterada. 
Os tradicionais sistemas de divisão na freqüência ou no tempo tinham que ser projetados com uma taxa de reuso que satisfizesse o pior caso de interferência, mas somente uma pequena fração dos usuários realmente experimentavam esta situação. 
O uso de portadoras do tipo ruído, com todos os usuários ocupando o mesmo espectro de freqüência, tornou o ruído efetivo na soma de todos os sinais de outros usuários. 
O receptor faz a correlação da entrada com a portadora de ruído desejada, amplificando a relação sinal-ruído (SNR) para o detetor. 
A amplificação sobrepõe o ruído aditivo o suficiente para fornecer uma SNR adequada no detetor. 
Como a interferência é aditiva, o sistema não é mais sensível ao pior caso de interferência, mas à interferência média. 
O reuso de freqüência é universalizado para todo o sistema, ou seja, vários usuários utilizam cada uma das portadoras de freqüência do sistema CDMA. 
O padrão de reuso de freqüência passa a ser o da figura 4.1.

Figura 4.1. Reuso de Freqüência no Sistema CDMA 

As células indicam que toda a banda passante de 1,25 MHz é utilizada por cada usuário, e a mesma banda passante é reutilizada em cada célula. 

A capacidade é determinada pela relação entre a SNR requerida para cada usuário e o ganho de processamento de espalhamento do espectro. A figura de mérito de um receptor bem projetado é o valor adimensional da SNR (signal-to-noise ratio).

             (4.1)

A parte de ruído da SNR, num sistema de spread spectrum, é realmente a soma do ruído térmico e a interferência de outros usuários. 
A SNR necessária para alcançar um taxa de erros particular depende de vários fatores, como a codificação de erro de envio utilizada, o desvanecimento e diversidade de caminhos no ambiente de propagação. 
Para os receptores tipicamente utilizados no CDMA comercial, as faixas variam aproximadamente de 3 a 9 dBs. 

A energia por bit (Energy per bit) está relacionada à potência do sinal e à taxa de dados. 

      (4.2) 

O termo referente à soma do ruído e da interferência (noise + interference) é a densidade espectral de potência (power spectral density). 
Se o espectro dos sinais for grosseiramente retangular, com uma largura de banda W, então a densidade espectral de potência da soma do ruído com interferência é

             (4.3)

onde o primeiro termo representa o nível de ruído térmico do receptor (F_N). 
Reescrevendo a equação SNR em termos da taxa de dados e da largura de banda de espalhamento espectral, temos

       (4.4)

A interferência nessa equação é a soma dos sinais de todos os usuários com exceção do usuário de interesse. 

4.2. A Questão da Distância

O CDMA (e tecnologias de spread spectrum em geral) sempre foram mistificados como inúteis no ambiente de rádio móvel, devido ao problema de proximidade e distância. 
Sempre foi assumido que todas as estações transmitiam à potência constante. 
Entretanto, no sistema móvel celular, alguns assinantes podem estar localizados próximos à base da ERB, e outros, bem distantes dela. 
A perda por propagação entre os usuários em pontos extremos pode ser de dezenas de dBs. 
Supondo, por exemplo que somente dois usuários estivessem presentes, e ambos estivessem transmitindo com potência suficiente para que o ruído térmico fosse desprezível, então a SNR, em dB, seria

       (4.5)

Se houver, digamos, 30 dB de diferença entre a maior e a menor perda no caminho de propagação, então existe uma diferença de 60 dB entre a SNR do usuário mais próximo e a do mais distante, pois estas são as potências recebidas. 
Para acomodar os usuários distantes, a largura de banda talvez tivesse de ser 40 dB maior, ou 10.000 vezes a taxa de dados. 
Se a taxa de dados for 10 kbps, então W=100 MHz. 
A eficiência espectral é muito pior do que qualquer sistema FDMA ou TDMA ineficiente. 
Por outro lado, se uma largura de banda razoável for escolhida, então os usuários distantes não recebem nenhum serviço. 

Essa observação foi durante anos o motivo racional para que nenhuma tentativa de utilizar spread spectrum fosse feita, a não ser em satélites geoestacionários, aonde a perda por espalhamento no caminho era muito pequena. 

4.3. Controle de Potência

A chave para alta capacidade no CDMA comercial é extremamente simples. 
Se, ao invés de utilizar potência constante, os transmissores pudessem ser controlados de tal forma que a potência recebida de qualquer usuário fosse grosseiramente igual, então os benefícios do espalhamento seriam realizados. 
Se a potência recebida for controlada, então os assinantes podem ocupar o mesmo espectro e se acumulam os esperados benefícios da interferência média. 

Assumindo perfeito controle de potência, então a soma entre o ruído e a interferência agora é 

         (4.6) 

onde N é o número total de usuários. A SNR torna-se 

           (4.7)

A capacidade máxima é atingida se ajustarmos o controle de potência tal que a SNR seja exatamente o necessário para uma dada taxa de erro. Substituindo o valor objetivado para SNR e resolvendo a equação (4.7) em relação a N, tem-se a equação de capacidade básica para o sistema CDMA:

          (4.8) 

Usando os números para IS-95A CDMA com taxa de 9,6 kbps, 

         (4.9)

ou aproximadamente N=32. 
A SNR escolhida de 6 dB é uma estimativa nominal. 
Uma vez que o controle de potência é disponível, o projetista do sistema tem a liberdade de negociar entre a qualidade de serviço e a capacidade dos sistema, ajustando o valor de SNR. Nota-se que a capacidade e a SNR são recíprocos, uma melhoria de 3 dB na SNR implica um fator de perda de dois na capacidade e vice-versa.

Vários fatores ainda não foram tomados em conta, assim como foi negligenciada a diferença entre N e
N-1 na equação (4.9) por ser uma aproximação razoável, dada à capacidade do sistema. 
Temos, no geral, um sensível avanço em relação às tecnologias de banda estreita. 

Verifica-se que com E_b/N₀ na faixa de 3 a 9 dB, a equação (4.9) dá uma capacidade de 16 a 64 usuários na vizinhança. 
Na mesma largura de banda, um simples setor de uma célula AMPS tem somente 2 canais disponíveis. 

4.4. Capacidade Associada a Célula

A discussão que levou à equação (4.9) assumiu somente uma simples célula, sem interferência de células vizinhas. 
Na verdade, sem interferência das células adjacentes, o sistema AMPS teria uma capacidade de aproximadamente 42 canais (1,25 Mhz/30 kHz), próxima aos valores obtidos para o sistema CDMA. 

A grande diferença está em encontrar o que acontece em meio à interferência de células vizinhas. 
Para isso, deve-se adicionar esta interferência à equação (4.3). 
Aparece assim que a porcentagem de interferência do link reverso que vem da célula vizinha é de aproximadamente 60% da interferência da própria célula. 
E, esta resposta não é muito sensível aos parâmetros do modelo, assumindo que as estações móveis tem controle de potência. 

Para o cálculo, introduz-se o fator efetivo de reuso de freqüência F, definido como

       (4.10) 

O efeito da interferência adicional pode ser levado, substituindo N por FxN. A capacidade do polo, assumindo agora que todas as células estão igualmente carregadas é 

                        (4.11)

Na equação (4.11), vê-se porque F é chamado de fator de reuso de freqüência efetivo. 
Ele representa na equação de capacidade do sistema CDMA (4.11) o mesmo que o fator de reuso de freqüência K representa na capacidade do sistema AMPS. 
Uma célula omnidirecional CDMA, mesmo com interferência de outras células, tem uma capacidade maior que o sistema AMPS de um fator K/F = 7/1,6 = 4,375. 
O aumento em uma célula setorizada é ainda maior, pois a capacidade do sistema CDMA é multiplicada pela setorização. 
Ou seja, a equação (4.11) se aplica a um setor, com pequenas modificações dada a perda de interferência entre setores. Nesse caso, a capacidade aumenta em K/F =  7x3/1,6 = 13,125 vezes. 

4.5. Codificação de Voz

Uma vez que a interferência é calculada pela média, qualquer coisa que seja feita para reduzir a potência média transmitida aprimora a capacidade. 
Um ponto óbvio para a otimização de potência é a codificação de voz. 
A fala humana é uma fonte de informação redundante. 
Medidas realizadas pelos Bell Laboratories muitos anos atrás mostravam que o fator de atividade numa conversação humana natural está numa faixa de 35 a 40%. 
Se essa atividade for traduzida em obstrução de potência, então um maior aumento de capacidade pode ser obtido. 
Esse fato é realizado em ambos os padrões de interface aérea e serviço de codificação de voz. 
A capacidade do pólo se torna 

         (4.12) 

onde v é o fator de atividade de voz, aproximadamente 0,5. 
A redução alcançada em prática é menor do que a medida com o fator de atividade, pois a taxa de transmissão pelo ar não é reduzida a zero nos períodos ociosos. 
Este modelo simplificado mostra um aumento de 26 vezes no ganho de capacidade em relação ao sistema AMPS. Apesar de ser uma suposição otimista, a codificação de voz apresenta melhorias substanciais que podem ser obtidas na conversão para CDMA. 

Uma taxa de dados variável é ajustada na interface aérea pelo fornecimento de uma taxa de dados de tráfego básica que pode ser reduzida em percentagens binárias (1, 1/2, 1/4, and 1/8). 
A transmissão nunca é reduzida a zero, porque isso representaria um problema para a supervisão de canal. 
Hoje, dois conjuntos de taxas de dados proporcionais às percentagens apresentadas são suportados, o primeiro baseado em 9.600 bps e o outro em 14.400 bps. 

A codificação de voz utilizada no CDMA é padronizada separadamente da interface aérea como uma opção de serviço. 
O primeiro codificador foi padronizado na IS-96. 
Este padrão opera no conjunto de taxas nominais associadas a 9.600 bps e atinge uma taxa média efetiva um pouco acima de 4 kbps. 

4.6. Desvanecimento em Propagação Multi-Percurso (Multipath Fading)

A capacidade do sistema é afetada pelo fenômeno de propagação. 
O desvanecimento do sinal dentro de um veículo em movimento é mais rápido, sendo causado pela movimentação do veículo através de padrões de interferência estacionários, onde a escala espacial é o comprimento de onda. 
O CDMA é muito mais robusto que as tecnologias analógicas quando há diversidade de percursos, mas isso ainda afeta a capacidade. 

Quando as componentes referentes aos múltiplos percursos da forma de onda CDMA tem atrasos separados por, ao menos, o tempo de decorrelação do espalhamento, então elas podem ser diferenciadas no receptor. 
Elas não interferem, pois cada componente se correlaciona com um diferente atraso. 
Quando as componentes são separadas por intervalos menores do que o tempo de decorrelação, então não podem ser diferenciadas no receptor e interferem-se entre si, levando a um desvanecimento suave (flat fading). 

O desvanecimento também é caracterizado como Rayleigh ou Rician. 
Rayleigh é o resultado de uma soma vetorial de várias componentes do sinal, cada uma com seu valor de amplitude. 
O desvanecimento Raleigh exibe profundas quedas de sinal devido às interferências destrutivas. 

Se há uma componente constante de sinal muito forte se somando aos múltiplos componentes aleatórios de desvanecimento Raleigh, então este passa a ser chamado Rician. 
O desvanecimento Rician é típico de situações com linha de visada, quando há um caminho direto sem obstruções entre as duas estações (móvel e rádio-base), assim como superfícies refletoras ou dispersoras.

A duração de processamento em um chip de spread spectrum é de 1/1.2288MHz = 814 ns, que representa 244 metros na velocidade da luz. 
Ou seja, diferenças de percursos múltiplos menores que esta distância levam ao desvanecimento suave. 
Maiores, levam à combinação da diversidade obtida no receptor. 

Para analisar os reais efeitos do desvanecimento que aparecem na segunda situação, a resposta é um pouco mais complexa e diferente nos links direto e reverso (forward and return links). 
Também há uma dependência da taxa de desvanecimento, que depende da velocidade da estação móvel. Geralmente, o desvanecimento aumenta a relação sinal ruído média para uma determinada taxa de erros. 
O aumento pode chegar a 6 dB. 
No link reverso, o controle de potência reduz os efeitos do enfraquecimento do sinal à baixa velocidade. 
À alta velocidade, ele tem pouco efeito. 
Em ambos os links e à alta velocidade, a codificação e interpolação do FEC se torna mais efetiva à medida que o tempo de desvanecimento fica menor que o intervalo de interpolação.