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Série de artigos sobre VoIP
Quarto artigo - Parte 02

Série VoIP (4) – Dimensionamento VoIP (WAN)

J. R. Smolka 

(Continuação) 

Parêntese 1: o básico da teoria do tráfego telefônico 

Todo elemento na rede telefônica pode ser entendido como um servidor de tentativas de conexão, feitas por M[9] fontes de tráfego. O tráfego total gerado pelas M fontes é chamado tráfego oferecido (offered traffic ou offered load), e é representado pela letra A. Como o elemento tem uma capacidade finita de atendimento de chamadas, através de N circuitos de saída, o tráfego cursado (carried traffic ou carried load), representado pela letra y, tem uma certa probabilidade de ser menor que A. A diferença entre o tráfego oferecido e o tráfego cursado é o tráfego bloqueado (blocked traffic ou blocked load), representado pela letra R. O fator de bloqueio (blocking factor) B é a proporção do tráfego bloqueado em relação ao tráfego oferecido, também conhecido como grau de serviço (grade of service – GoS). 

Considerando que c_A, c_y e c_R representam, respectivamente, o número de chamadas oferecidas, cursadas e rejeitadas, e que t_m representa a duração média das chamadas, temos que: 

A unidade intensidade de tráfego é o Erlang (abreviatura: Erl). Para o cálculo da intensidade de tráfego devem-se usar as mesmas unidades de tempo para c_A (ou c_y ou c_R) e t_m. Exemplo: As estatísticas de tráfego de um PABX mostram ocorrência de 200 chamadas por hora, com duração média de 120 segundos, Qual a intensidade do tráfego cursado?  

(todos os tempos padronizados em segundos)  

Ou 

(todos os tempos padronizados em horas)  

O mesmo conceito também pode ser aplicado ao tráfego de pacotes em um link de dados. Exemplo: um link E1 está cursando um tráfego de 2000 pps (pacotes por segundo), com tamanho médio do pacote de 60 bytes. Qual a intensidade do tráfego cursado? 

Neste caso, c_A = 2000 pps. Para determinar t_m, primeiro vamos determinar o tamanho médio do pacote em bits: 60 · 8 = 480 bits. Então o tempo médio de retenção do link durante a transmissão de um pacote (equivalente à duração média da chamada) é: 

Para efeito de dimensionamento, estamos interessados no tráfego oferecido no momento de pico, chamado tráfego na HMM (hora de maior movimento) ou BHT (busy[11] hour traffic). Para determinar A na HMM podemos usar as seguintes técnicas: 

a)        Usar o valor que alguém mais já tenha calculado. É o método mais simples (hehehe...) desde que você confie em quem calculou. 

b)        Utilizar as estatísticas do tráfego cursado no passado. Este método baseia-se no princípio que o tráfego futuro será uma repetição (ou uma extrapolação linear) do tráfego passado[12]. Como as estatísticas indicam y, temos que calcular A como uma função de y e B (ver fórmulas acima).  

c)        Na falta de dados objetivos, fazer estimativas. As seguintes regras gerais podem ajudar: 

- O valor geralmente assumido para B é de 1%; 

- Para um dia útil comum, c_y na HMM representa entre 15% e 20% do c_y diário; 

- Para ambiente empresarial, t_m na HMM pode ser estimado entre 120 e 210 segundos. 

Precisamos agora de modelos estatísticos sobre o comportamento do tráfego. Existem vários, que se diferenciam pelas suposições que são feitas a respeito das seguintes características: 

a)        Distribuição de frequência do tempo entre chamadas ofertadas consecutivas (inter-arrival time). Depende do padrão de chegada (arrival pattern) das chamadas ofertadas: 

-  Tráfego plano (smooth) – c_A exibe variação pequena entre intervalos consecutivos de observação. A distribuição de freqüência do tempo entre chamadas é hipo-exponencial; 

- Tráfego em rajada (peaked ou bursty) – c_A exibe grande variação entre intervalos consecutivos de observação. A distribuição de freqüência do tempo entre chamadas é hiper-exponencial; 

- Tráfego aleatório (random) – c_A exibe variação aleatória entre intervalos consecutivos de observação. A distribuição de freqüência do tempo entre chamadas é exponencial; 

b)        Tratamento das chamadas bloqueadas – uma chamada bloqueada pode ser definitivamente perdida (cleared), sofrer retentativa (retried), ou ficar retida (delayed) até existir recurso disponível; 

c)        Número das fontes de tráfego – pode ser finita ou infinita; 

d)        Distribuição de frequência da duração das chamadas ofertadas, também chamado de tempo de retenção (hold time) – a maioria dos modelos de análise assumem que o tempo de retenção tem uma distribuição de freqüência exponencial. 

Estamos interessados particularmente em dois modelos estatísticos para nossos problemas de dimensionamento (existem outros). Ambos assumem que o arrival pattern do tráfego ofertado é aleatório, número infinito de fontes de tráfego e hold time das chamadas ofertadas com distribuição exponencial. A diferença está no tratamento dado às chamadas bloqueadas. 

- Erlang B – chamadas bloqueadas cleared 

Neste modelo a relação entre número de circuitos N, o fator de bloqueio B e intensidade de tráfego ofertado A é dada pela seguinte fórmula: 

- Erlang C – chamadas bloqueadas delayed 

Neste modelo, se A < N, obtemos a probabilidade de ocorrência de delay P(>0) em função da intensidade de tráfego ofertada A e do número de circuitos N, pela seguinte fórmula: 

Mas (para nossa sorte!) no contexto em que iremos aplicar este modelo (N = 1), esta fórmula pode ser simplificada para: 

O tempo de espera médio t_w das chamadas que sofrem delay é: 

A probabilidade de ocorrência de delay maior que um tempo t qualquer P(>t) é dado pela fórmula:  

Onde e é a base dos logaritmos naturais. O tempo médio de espera  t _w   para todas as chamadas ofertadas é dado por: 

t _w = t _{w .} P (>0)

Usar estas fórmulas diretamente é um tanto trabalhoso, por isso existem duas formas práticas de uso destes modelos: tabelas de referência e calculadoras, na forma de programas específicos ou de funções pré-definidas para uso em planilhas eletrônicas.
Existem diversos sites na Internet[13] que disponibilizam calculadoras para estes modelos de tráfego (entre outros).