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4.    Modelos empíricos

 Existe uma grande variedade de modelos de predição de atenuação, sendo a maior parte obtida empiricamente. Em contraste com os modelos empíricos, existem os modelos determinísticos (teóricos) e modelos mistos, conhecidos por semi-determinísticos. Os modelos empíricos são obtidos a partir de uma campanha de medições em uma ou mais regiões, modelamento dos resultados obtidos e apresentação do resultado final (modelo) através de ábacos (como o modelo de Okumura ^[22], por exemplo) ou expressões que fornecem o valor mediano da atenuação. Modelos dessa categoria, em especial os modelos dados por uma expressão final (e não por ábacos), apresentam a vantagem de serem, em geral, de fácil aplicação e de necessitarem de um tempo de execução (computacional) relativamente baixo. Por outro lado, por serem baseados em medições realizadas em locais específicos, modelos empíricos tendem a não fornecer resultados muito confiáveis quando aplicados a regiões que difiram significativamente da região original. Embora certos modelos apresentem adaptações para a predição em áreas de características globais distintas da original (como o modelo de Hata-Okumura ^[23]), os modelos empíricos são melhor adaptados a regiões de mesmas características da região onde foram realizadas as medidas.

 Modelos determinísticos (teóricos) se utilizam de alguma formulação da teoria eletromagnética, como a GTD (Geometrical Theory of Diffraction - Teoria Geométrica da Difração) e a UTD (Uniform Theory of Diffraction - Teoria Uniforme da Difração), por exemplo, para realizar o cálculo de cobertura de uma região. A teoria escolhida pode, então, ser inserida em uma técnica, denominada Técnica de Traçado de Raios, que consiste no rastreamento do campo eletromagnético ao longo de raios, que têm suas trajetórias (ortogonais às frentes de onda) e interações com o ambiente investigadas. O uso da teoria eletromagnética confere aos modelos teóricos grande vantagem em termos de confiabilidade dos valores preditos. Além disso, outra característica favorável é o fato de que modelos dessa forma, pela sua própria natureza, podem ser aplicados sem maiores restrições aos mais variados tipos de ambientes. As maiores desvantagens que podem ser citadas são a maior dificuldade de implementação em relação a modelos empíricos e a exigência de recursos computacionais significativamente maiores, em termos de memória e tempo de processamento. Como uma terceira alternativa, existem os modelos semi-determinísticos (ou semi-empíricos), caracterizados por mesclar teoria e dados estatísticos derivados de medições.

 Como já introduzido pelo Capítulo 1, as características particulares de microcélulas - áreas de cobertura menores (com antenas situadas no nível de postes de iluminação), fazendo com que alguns detalhes do ambiente passem a ser relevantes, como o cruzamento entre ruas, altura da antena da estação base em relação aos prédios vizinhos, e canalização da energia nas proximidades da base - e também de picocélulas indoor (meio confinado, com presença de teto e partições), fazem com que os modelos empíricos e semi-empíricos empregados em macrocélulas não mais sejam adequados para a predição. Alie-se a isto a tendência cada vez maior de progressão em freqüência (faixas de 1,8 a 2,5 GHz, aproximadamente), tanto para o descongestionamento da faixa atual, como para a provisão dos futuros serviços em banda larga, e fica clara a necessidade de desenvolvimento de novos modelos de predição de propagação. Serão apresentados a seguir alguns modelos empíricos extraídos da literatura (livros e artigos), para uso em micro e picocélulas e classificados entre modelos para aplicação indoor e modelos para aplicação outdoor.

 Na maior parte dos casos, a descrição dos modelos será feita através da apresentação dos valores de cada parâmetro de uma expressão generalizada. Porém, há alguns modelos que diferem da regra geral, apresentando outras parcelas além das descritas na expressão. Esses modelos estão presentes em menor número e suas particularidades em relação à expressão geral serão detalhadas. Os modelos listados fornecem a atenuação mediana, L₅₀ (atenuação não excedida em 50% do tempo).

4.1.      Modelos Indoor

 De maneira geral, os modelos empíricos para ambientes indoor podem ser expressos da seguinte forma :

L = a + b logf + c logd₀ + e logd + L_p + L_a   [dB]                                           (3-59)

onde:

a  -  constante [dB] determinada empiricamente ou a partir de modelos canônicos

b  -  fator de atenuação com a freqüência (relativo ao expoente de perda com a freqüência)

c  -  fator necessário quando o modelo utiliza uma distância de referência, d₀

e  -  fator de atenuação com a distância (relativo ao expoente de perda com a distância)

L_p  -  atenuação [dB] devida à travessia de paredes (ou outras estruturas consideradas no modelo)

            L_a  -  atenuação [dB] devida à travessia de andares

f  -  freqüência da portadora [MHz]

            d  -  distância entre transmissor (Tx) e receptor (Rx) [m]

d₀  -  distância de referência [m] 

É possível ainda, fazer uma classificação dos modelos quanto à dependência com a freqüência. Através dessa classificação, os modelos são subdivididos em dois grupos :

-        modelos aplicáveis a uma larga faixa de freqüências. Nesses modelos, a dependência com a freqüência aparece de forma explícita na expressão de atenuação (3-59), ou seja, o fator b dessa expressão é não nulo;

-        modelos aplicáveis a uma determinada freqüência, ou uma faixa estreita de freqüências, apenas. Nesse tipo de modelo, a expressão final de atenuação já considera a freqüência específica (ou o entorno de uma freqüência) para a qual o modelo é válido (o modelo já foi obtido dessa forma). Para esses modelos, o fator b de (3-59) é nulo.

 O primeiro grupo será referido como modelos para faixa larga de freqüências, enquanto que o segundo será denominado modelos para freqüência única ou uma faixa estreita de freqüências.

 Grande parte dos modelos não possui uma denominação específica. Tais modelos serão referidos através do nome dos autores da referência bibliográfica da qual foram extraídos.

4.1.1.    Modelos para uma faixa larga de freqüências

 A grande maioria dos modelos pesquisados na literatura pertence a essa categoria e uma característica comum a muitos modelos é o fato de se basearem na expressão de atenuação de espaço livre. Assim, os modelos a seguir são classificados quanto a essa característica.

 Entre os modelos que serão apresentados, os modelos 3.4.1.1.1 e 3.4.1.1.2 têm como base a expressão de atenuação em espaço livre, segundo a qual, na expressão (3-59) :

c = 0     ;     b = 20     ;     e = 20

Na expressão (3-9), se a freqüência for transformada para MHz e a distância para metros, o fator constante da expressão fica -27,56. Portanto, na expressão (3-59) :

            a = -27,56

4.1.1.1.          Chan e Razaqpur [24]

 Na expressão (3-59) :

L_p  -  função linear do número p de paredes, partições ou colunas atravessadas. A referência sugere o valor pessimista de 10 dB para cada obstáculo atravessado obtido pela medição da atenuação sofrida pelo sinal ao atravessar paredes ou colunas de concreto, ou partições sólidas

L_a = 0  -  a travessia de andares não é representada nesse modelo

f  -  embora não seja feita referência à faixa de freqüências para a qual o modelo é válido, na referência o modelo é utilizado para as freqüências de 900 MHz; 1,7 GHz; 18 GHz; e 60 GHz, sugerindo ampla faixa de válidade do modelo no que diz respeito à freqüência

d  -  da mesma forma, embora não seja feita referência ao limite de distância dentro do qual o modelo é válido, na referência o modelo é aplicado a andares de dimensões 55,5 x 25,5 m.

4.1.1.2.           Seidel e Rappaport I [25]

 Esse modelo constitui-se em uma variação do modelo apresentado na Seção 3.4.1.1.1, no qual a atenuação L_p é subdividida entre atenuação devida a partições e atenuação devida a paredes ou colunas de concreto (que geram valores de atenuação mais altos que partições). A referência sugere valores de atenuação que podem ser usados como uma primeira estimativa, na ausência de informações específicas do local. Na expressão (3-59) :

L_p  -  é subdividido em duas classes

AFS_p  -  atenuação devida à travessia de p partições, função linear do número de obstáculos, p, atravessados;

AFC_q  -  atenuação devida à travessia de q paredes ou colunas de concreto, função linear do número de obstáculos, q, atravessados.

Os valores para AFS e AFC unitários (para a travessia de cada obstáculo) devem ser obtidos em tabelas. Caso não haja disponibilidade de informação, a referência sugere os seguintes valores, para a freqüência de 914 MHz :

AFS = 1,39 dB     ;     AFC = 2,38 dB

L_a = 0  -  a travessia de andares não é representada nesse modelo

f  -  não é feita referência à faixa de freqüências para a qual o modelo é válido; na referência, o modelo é utilizado para a freqüência de 914 MHz

d  -  não é feita referência ao limite de distância dentro do qual o modelo é válido; na referência, o modelo é aplicado a andares de dimensões de até 61 x 52 m. 

Observação geral para modelos baseados na atenuação de espaço livre

No cálculo de potência é inserida uma margem de desvanecimento, f_m , para contabilizar multipercursos. A margem sugerida na referência [24] é de 20 dB. 

Os modelos de 3.4.1.1.3 a 3.4.1.1.6, embora também tenham como base o modelo de espaço livre, apresentam o fator de atenuação com a distância dependente do tipo de ambiente, ao contrário do valor fixo de 20, encontrado na expressão de atenuação no espaço livre. Dessa forma, na expressão (3-59) :

a = -27,56, com exceção da referência [10] (modelo 3.4.1.1.3), que trabalha com a aproximação a = -28 ;

b = 20 ;

c = 0 ,  com exceção dos modelos 3.4.1.1.4  e  3.4.1.1.5, como será apresentado 

4.1.1.3.                  ITU-R  Rec. P.1238 [10 ]

 Esse modelo é apresentado na Recomendação P.1238, da ITU-R (International Telecommunications Union - Radio Communication Sector  -  União Internacional de Telecomunicações - Rádio Propagação), e é melhor adaptado à predição de propagação entre andares, para estimativa de reuso de freqüência em sistemas celulares instalados no interior de edifícios. A atenuação devida a obstáculos em um mesmo andar (paredes, partições, colunas, etc.) está incluída no próprio fator de atenuação com a distância. O modelo não representa, portanto, cada ambiente particular de forma individualizada (no que diz respeito a atenuação com a distância em um mesmo andar), e sim, através de valores genéricos de fator de atenuação, conforme a Tabela 3-3 ^[10]. Na expressão (3-59) :

e  -  valores para esse fator devem ser obtidos da Tabela 3-3

L_p = 0  -  a travessia de paredes, partições ou colunas não é representada explicitamente nesse modelo. O modelo foi concebido de forma que L_p esteja contabilizado no próprio fator e

L_a  -  valores para a atenuação devida à travessia de andares devem ser obtidos da Tabela 3-4 ^[10]

f  -  o modelo é aplicável à faixa de 900 MHz a 100 GHz

d  -  não é feita referência explícita quanto ao limite de distância, porém é mencionada a aplicabilidade do modelo a sistemas com distâncias de até 1 km

Tabela 3-3  -  Valores para o coeficiente de atenuação com a distância
(onde não há informação para “Residencial”, pode ser utilizado o valor de “Escritório”)

Tabela 3-4 - Valores para a atenuação por penetração de andares, L_a
(n é o número de andares atravessados)    

4.1.1.4.                  Seidel e Rappaport II [25]

 Na expressão (3-59) :

c = (20-10n)

e = 10n

L_p =  L_a = 0  -  a travessia de paredes, partições, colunas e andares não é representada explicitamente nesse modelo. O modelo foi concebido de forma que L_p,a esteja contabilizado na atenuação com a distância

f  -  embora não seja feita referência à faixa de freqüências na qual o modelo é válido, na referência o modelo é utilizado para a freqüência de 914 MHz

d  -  embora não seja feita referência ao limite de distância, na referência o modelo foi aplicado a andares de dimensões de até 61 x 52 m

d₀  -  na referência foi escolhido o valor usual d₀ = 1m

Observação

O valor de n depende, naturalmente, do conhecimento das características do ambiente, e pode ser obtido de tabelas. Se não há nenhuma informação disponível e as antenas transmissora e receptora estão no mesmo andar, a referência recomenda o valor n = 2,76 , para freqüência de 914 MHz.

4.1.1.5.                  Seidel e Rappaport III [25]

 Esse modelo é uma variação do modelo apresentado na Seção 3.4.1.1.4, para o qual é válida toda a descrição apresentada em 3.4.1.1.4, com exceção do que se segue.

L_a = FAF  -  fator de atenuação entre andares. Considera todos os andares atravessados (não é uma função linear do número de andares atravessados) e deve ser obtido de tabela, ou, alternativamente, é função linear do número p de andares atravessados (semelhante ao proposto em [26]).

 Observações

-        fator n inclui apenas a atenuação no mesmo andar, uma vez que agora existe o fator FAF para a atenuação entre andares;

-        permanece a estimativa de n = 2,76 quando não há informação mais detalhada do ambiente e a freqüência utilizada é de 914 MHz;

-        valores apropriados de n e FAF podem ser obtidos de tabelas. Em [26], onde FAF é uma função linear do número de pisos atravessados, os seguintes valores foram obtidos :

para a freqüência de 900 MHz  -  10 a 12 dB de perda por andar

para a freqüência de 1700 MHz  -  14,8 a 16 dB de perda por andar

4.1.1.6.                  Törnevik et. al. [27]

 Na expressão (3-59) :

e  -  o modelo propõe dois valores para a atenuação com a distância, para duas faixas de distância entre a antena transmissora e a receptora. Para ambas as faixas de distância, e = 20 e, para d > d_l , deve ser acrescido ainda o fator (G.d), ficando a dependência da atenuação com a distância da seguinte forma :

(e logd + G.d)

 Valores de d_l e G devem ser obtidos para cada ambiente específico. A referência apresenta os seguintes valores, para a freqüência de 900 MHz :

prédio de aeroporto : d_l = 65 m     ;     G = 0,2 dB/m

cassino :                    d_l = 25 m      ;     G = 0,5 dB/m

 Para um ambiente qualquer, diferente dos dois apresentados, valores aproximados de d_l e G podem ser estimados, a partir dos valores mencionados. Uma estimativa inicial pode ser feita pela análise da concentração de objetos e concentração média de pessoas no ambiente e pelas dimensões do ambiente, da seguinte forma :

-        quanto menor a concentração (de pessoas e objetos) e maiores as dimensões do ambiente, maior será o valor de d_l e menor o de G ;

-        quanto maior a concentração (de pessoas e objetos) e menores as dimensões do ambiente, menor será o valor de d_l e maior o de G.

Embora não seja feita referência explícita no texto de [27], uma sugestão para a determinação de d_l , inclusive para outras freqüências, seria através do uso da expressão de distância de ponto de quebra (3-58).

 Os parâmetros restantes da expressão (3-59) são dados por :

L_p  -  função linear do número p de paredes atravessadas

L_a  -  função linear do número a de andares atravessados

f  -  o modelo tem aplicação em qualquer faixa de freqüências. Porém, os valores dependentes de medições foram obtidos apenas para a freqüência de 900 MHz

d  -  na referência é citado que foram feitas medições e aplicações do modelo para distâncias de até 175 metros

Observação

A Tabela 3-5 fornece valores de atenuação unitária (atenuação por cada obstáculo atravessado), para paredes e andares, em alguns ambientes medidos em [27].

Tabela 3-5 - Valores de atenuação unitária, para paredes e andares, em 900 MHz

4.1.2.    Modelos de freqüência única ou uma faixa estreita de freqüências

 Nessa classe de modelos, a freqüência não é um dado de entrada, de forma que b = 0 para todos os modelos.

4.1.2.1.                  Bartolomé e Vallejo [28]

 A referência em questão propõe três modelos : para propagação em corredores (efeito de guiamento); para propagação em obstrução; e para propagação em regiões onde a difração pode ser relevante. A seguir são apresentados os parâmetros da expressão (3-59) para cada modelo :

Para os três modelos

c = 0

f  -  os modelos foram obtidos para a freqüência de 1,9 GHz

d  -  os modelos foram obtidos através de medições entre distâncias de 3 a 100 metros

 Modelo para propagação em corredores

a = 41,5

e = 12

L_p = L_a = 0  -  a travessia de andares, paredes, partições ou colunas não é representada nesse modelo, já que a propagação ocorre ao longo de corredor

 Modelo para propagação em obstrução

a = 38

e = 20

L_p  -  é subdividido em duas classes de atenuação

L_i  -  atenuação devida a paredes finas (de tijolo, madeira e vidro, por exemplo). O modelo propõe L_i = 3,7 como um valor básico

L_j  -  atenuação devida a paredes grossas (concreto, geralmente). O modelo propõe L_j = 9,7 também como um valor básico

Os valores propostos são unitários (para cada parede). A atenuação total é função linear do número de obstáculos atravessados. Portanto, L_p fica da seguinte forma : L_p = 3,7k_i + 9,7k_j  ,  onde k_i e k_j são o número de paredes finas e grossas atravessadas, respectivamente.

L_a = 24,8k_s  ,  onde k_s é o número de andares atravessados.

Uma observação a ser feita é de que o número de andares atravessados para se determinar o valor unitário de L_a foi de até dois andares acima e abaixo do transmissor.

 Modelo para propagação com difração

Esse modelo tem utilização em cruzamentos entre dois corredores, onde o mecanismo de difração pode ser importante. Uma observação importante é de que a distância d a ser usada no modelo é a distância entre o observador e o ponto denominado “fonte virtual”, que está localizado no meio do cruzamento entre os corredores considerados.

a = 11,7

e = 21

L_p = L_a = 0  -  a travessia de andares, paredes, partições ou colunas não é representada nesse modelo, já que a propagação é ao longo de corredores que se cruzam.

4.1.2.2.  Sheikh et. al. [29]

O modelo apresentado na referência [29] segue o padrão da expressão (3-59), porém apresenta duas parcelas adicionais: uma dependente da altura da estação base e do terminal móvel, e uma outra parcela dependente do expoente de perda com a distância, n. Além disso, o modelo tem expressões distintas conforme a distância d. A seguir são apresentados os parâmetros da expressão (3-59) considerando as faixas distintas de distância :

Para qualquer valor de distância

c = 0

L_p  -  função linear do número p de paredes atravessadas. A referência sugere o valor de 8,5 dB como perda unitária

L_a = 0  -  a travessia de andares não é representada nesse modelo

f  -  o modelo foi obtido para a freqüência de 946 MHz

d  -  não é feita referência ao limite de distância para a validade do modelo

  Para d < 17 metros

a = 0

e = 25 

Para d > 17 metros

a = 25log17

e = 10n . O valor de n deve ser obtido de tabelas

As duas parcelas adicionais à expressão (3-59) são da forma :

[-10n.log17 - 10log (h_b / h_m)]

onde :

h_b e h_m são as alturas da base e do móvel, respectivamente, e em metros

Observação

Na equação de cálculo da potência recebida, o valor de potência transmitida deve ser o obtido a 1 metro da antena transmissora.