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2.1.1.1.    Cluster e Reuso de freqüência

  Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas que utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada é a de cluster de sete células, como exemplificada na Figura 2-4a ^[4].

  Sistemas celulares baseiam-se em um sistema inteligente de alocação e reuso de canais através da área de cobertura. A cada estação base é alocado um grupo de canais de rádio que serão usados em uma região geográfica relativamente pequena, a célula. Estações base de células adjacentes possuem grupos de canais diferentes de suas células vizinhas, para que não haja interferência. Através da limitação da área de cobertura até os limites da célula, um mesmo número de canais pode ser usado em outra célula desde que as células estejam separadas um da outra de uma distância suficientemente grande para que os níveis de interferência sejam aceitáveis. Dessa forma, usuários em diferentes áreas geográficas podem usar um mesmo canal simultaneamente. O conceito de reuso de freqüência é fundamental para o uso eficiente do espectro. O processo de seleção e alocação de grupos de canais para todas as estações bases faz parte do planejamento de freqüência.

             a  -  exemplo de cluster                                                 b  -  reuso de freqüências

Figura 2-4  - Cluster e reuso de freqüências

  A Figura 2-4b ^[4] ilustra o conceito do reuso de freqüência, onde células com o mesmo número utilizam os mesmos grupos de canais. Nessa figura, D é a distância de reuso cocanal, que separa duas células pertencentes a clusters adjacentes que utilizam o mesmo conjunto de freqüências. O plano de reuso de freqüências é sobreposto a um mapa para mostrar onde serão usados diferentes grupos de canais. A forma hexagonal das células é conceitual, sendo um modelo simplista da cobertura provida por cada estação base. A cobertura real de uma célula é conhecida como planta (footprint) e é determinada por medições ou estimada por modelos de predição de propagação. A planta real de cobertura é irregular por natureza, porém um formato regular de célula é necessário para o planejamento sistemático e adaptação a futuro crescimento. Embora pareça natural a escolha de um círculo para representar a área de cobertura de uma estação base, a superposição de círculos adjacentes sobre um mapa gera áreas descobertas (gaps) ou regiões de sobreposição. Quando se considera os formatos geométricos que podem cobrir uma região sem que haja falhas ou sobreposições, as três melhores escolhas recaem em: quadrado, triângulo equilátero e hexágono, como apresentado na Figura 2-5. ^{[1], [3]}

          triangular                                       quadrado                                       hexagonal

Figura 2-5  - Padrões regulares de geometria de células

Na Figura 2-6 ^[5] são apresentados os sistemas de coordenadas convenientes para a análise das três geometrias.

  a  -  geometria triangular                                          b  -  geometria quadrada

                                                       c  -  geometria hexagonal

Figura 2-6  - Sistemas de coordenadas dos padrões regulares

As áreas de um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono são dadas, respectivamente, por ,

  2R²  e  , onde R é o raio das células, de mesmo comprimento nas três geometrias, indicado na

  Figura 2-6. Portanto, para um dado raio de célula, o hexágono é o que tem a maior área entre as três geometrias propostas. Assim, através do uso da geometria hexagonal, a região em que será prestado o serviço móvel pode ser coberta usando-se o menor número de células possível. Além disso, o hexágono é mais próximo de um diagrama de radiação circular que seria provisto por uma base com antenas omnidirecionais e propagação em espaço livre ^[1]. Deve ficar claro, porém, que a planta de cobertura real é determinada pelo contorno no qual a base serve os móveis de forma satisfatória. A seguir são explicados os sistemas de coordenadas usados na Figura 2-6, com ênfase na geometria hexagonal.

  A distância unitária sobre os eixos é a distância entre o centro de células adjacentes. Assim, para a geometria triangular, a distância unitária é o próprio raio da célula, R (Figura 2-6a); para a geometria quadrada, a distância unitária é  (Figura 2-6b); e, para a geometria hexagonal, a distância unitária é dada por  (Figura 2-6c). A distância unitária é chamada distância celular. Tomando como exemplo a geometria hexagonal: o ponto (u₁,v₁) = (1,2) e o ponto (u₂,v₂) = (3,-1).

  Usando as três geometrias dadas, é possível mostrar que a distância d entre duas células é dada por : ^[5]

Geometria triangular:                                                                         (2-2)

Geometria quadrada :                                                                               (2-3)

Geometria hexagonal :                                                                        (2-4)

onde :

i = (u₂ – u₁)   e   j = (v₂ – v₁)

com :

(u₁ , v₁) e (u₂ , v₂)  -  coordenadas do centro de duas células quaisquer, no sistema de coordenadas adotado.

É possível demonstrar que, para a geometria hexagonal, o fato de se desejar distâncias de reuso isotrópicas (distâncias iguais entre todas as células cocanal) implica em que os clusters sejam hexagonais, como mostrado na Figura 2-7. ^{[3], [5]}

Figura 2-7  - Formato hexagonal dos clusters 

  É possível se obter uma expressão para o número de células por cluster, da seguinte forma. Seja a a área de uma célula e A a área de um cluster ^[3] :

  ^{Figura 2-8  - Representação de célula e cluster para cálculo de área}

    A área da célula é dada por :

                                                                                                                 (2-5)

  Como a distância do centro de um cluster ao centro de seu cluster vizinho é a distância de reuso D, se dividirmos o hexágono que representa o cluster em seis triângulos equiláteros, a altura de cada triângulo será D/2, como indicado na Figura 2-8. Então :

                                 (2-6)

  A área do cluster é, então :

                                                                     (2-7)

  Dessa forma, o número de células que cabem dentro de um cluster é dado por:

                                                                          (2-8) 

Como, de acordo com a Figura 2-6c,  é a distância unitária :     

                                                              (2-9)

  Assim, conforme a expressão (2-4) :

N =  = i² + ij + j²                                                                                                  (2-10)

  Como i e j são inteiros, pela combinação de seus valores chega-se aos valores de N possíveis :  N = 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21, etc.

  Para entender o conceito de reuso de freqüências, considere-se um sistema celular que possui um total de S canais (duplas de link direto e reverso) disponíveis para uso. Se a cada célula é alocado um grupo de k canais ( k < S ), e se os S canais são divididos entre N células de forma que cada célula possua um grupo exclusivo e com o mesmo número de canais, o número total de canais pode ser expresso por: ^[1]

S = kN                                                                                                                      (2-11)

  As N células que utilizam o conjunto completo de freqüências disponíveis constituem, como já dito, um cluster. Se um cluster é replicado M vezes na região de interesse, a capacidade do sistema pode ser medida por: ^[1]

C = MkN = MS                                                                                                        (2-12)

  ou seja, o número M de vezes que o conjunto S de canais foi repetido. Se o tamanho de cluster N é diminuído, mais clusters serão necessários para cobrir a área desejada, aumentando o valor de M e, por conseqüência, aumentando a capacidade de usuários do sistema, segundo a expressão (2-12). Na situação oposta (N crescente), a capacidade é diminuída.

  O fator de reuso cocanal,  q,  é definido pela relação D/R. A Figura 2-9 ^[3] ilustra o conceito.

  Figura 2-9  - Fator de reuso cocanal

A tabela de q é criada da seguinte maneira. Sabendo-se que :

                                                                                                                       (2-13)

de acordo com a expressão (2-8) :

                                                                                     (2-14)

  Através de variações no valor de N, obtem-se os valores de q correspondentes. A tabela da ilustra alguns exemplos.  

Um valor grande de N indica que a razão entre a distância entre células cocanal e o raio das células é grande. Por outro lado, um valor pequeno de tamanho de cluster indica que as células cocanal estão localizadas muito mais próximas entre si, comparado ao valor de R. Nesse último caso, N pequeno, fica claro o problema que pode haver quanto à interferência entre células cocanal. Referindo-se à Figura 2-9, uma região coberta com clusters de uma célula apresentará muito mais problemas quanto à interferência cocanal (se nenhuma medida for tomada) do que apresentaria se fosse coberta com clusters de doze células. Dessa forma, o valor de N (ou q) a ser escolhido é também, além de uma função da capacidade desejada, função de quanta interferência um móvel ou estação base pode suportar mantendo uma qualidade aceitável de comunicação.

  Estabelece-se, dessa maneira, um compromisso entre capacidade e interferência cocanal. A seguir, é analisado o problema de interferência nos sistemas celulares.