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2.1.1.      Troncalização e Grau de Serviço

 Sistemas celulares baseiam-se em troncalização para acomodar um grande número de usuários em um espectro limitado. O conceito de troncalização permite que um grande número de assinantes compartilhe um número consideravelmente menor de canais numa célula permitindo acesso de cada usuário, por demanda, ao conjunto de canais disponíveis. Num sistema troncalizado, um canal é alocado ao usuário apenas durante sua chamada. Após o término da chamada, o canal volta a fazer parte do conjunto de canais disponíveis.

 O conceito de troncalização baseia-se no comportamento estatístico das conexões, de forma que um número fixo de canais possa acomodar uma grande comunidade de usuários. Em um sistema troncalizado, quando um usuário requisita serviço e todos os canais estão ocupados, a tentativa de chamada é bloqueada (é negado acesso ao sistema).

 Os fundamentos da teoria de troncalização foram desenvolvidos por um pesquisador chamado Erlang, no final do século XIX, e por esse motivo a medida de tráfego telefônico leva o seu nome. Um Erlang representa a quantidade de tráfego cursada por um canal ocupado por um período de tempo completo, ou seja,  uma chamada de uma hora de duração, em uma hora terá um tráfego de 1 Erl; uma chamada de um minuto, em um minuto terá um tráfego de 1 Erl. Por exemplo, um canal rádio que ficou ocupado por trinta minutos em uma hora, cursou 0,5 Erl. ^[1]

 O Grau de Serviço (GOS) é uma medida da probabilidade de um usuário acessar um sistema troncalizado, ou seja, que o usuário encontre um canal disponível para efetuar sua chamada, na hora de maior movimento. É função do projetista do sistema estimar a capacidade máxima requerida e alocar o número apropriado de canais de forma a obter o grau de serviço desejado.

 A intensidade de tráfego oferecida por cada usuário é dada pelo produto do número de requisições de chamada pelo tempo de retenção de cada chamada. Ou seja, cada usuário gera uma intensidade de tráfego A_u, em Erlangs (Erl) dada por: ^[1]

A_u = lH                                                                                                                    (2-18)

onde :

H  -  duração média de uma chamada

l  -  número médio de requisições de chamada por unidade de tempo

Para um sistema contendo U usuários, a intensidade total de tráfego oferecido, A, é dada por: ^[1]

                                                                                                                                             (2-19)

 Deve ser observado que o tráfego oferecido não necessariamente é igual ao tráfego cursado pelo sistema. Quando o tráfego oferecido excede a capacidade máxima do sistema, o tráfego cursado fica limitado, devido à limitação no número de canais.

 Como um exemplo prático do conceito de troncalização e GOS, pode-se considerar o sistema AMPS americano. Esse sistema de primeira geração está designado para um grau de serviço de 2% de bloqueio, que é típico em sistemas celulares. Isso implica que a alocação de canais às células é feita de forma que apenas duas em cem tentativas de chamada serão bloqueadas por falta de canal, na hora de maior movimento. Apenas para comparação, o grau de serviço em dois sistemas móveis convencionais (não celulares), MK e MJ, que operavam em Nova Iorque, em 1976, era de 30%  e  50%, respectivamente. ^[6]  Ou seja, neste último, metade das tentativas de chamada eram bloqueadas e os usuários não conseguiam conexão.

 Existem dois tipos de sistemas troncalizados comumente usados. No primeiro tipo, é assumido que não há tempo de setup (tempo requerido para alocar um canal a um usuário que o requisita), sendo que um canal é imediatamente alocado ao usuário, desde que haja pelo menos um canal livre. Se não há canais livres, o usuário é bloqueado, ficando sem acesso ao sistema e livre para tentar novamente posteriormente. Esse tipo de troncalização é denominado chamadas bloqueadas liberadas (blocked calls cleared) e assume que as chamadas chegam de forma determinada por uma distribuição de Poisson. E ainda, é assumido que há um número infinito de usuários, bem como: (a) qualquer usuário, incluindo usuários bloqueados, pode requerer um canal a qualquer momento; (b) a probabilidade de ocupação de canal por um usuário é distribuída exponencialmente, de forma que chamadas mais longas são menos prováveis de ocorrer; e (c) há um número finito de canais disponíveis no sistema de troncalização. Essas propriedades levam à fórmula conhecida por Erlang B. ^[1]

 A fórmula Erlang B é dada por: ^[1]

                                                                                                  (2-20) 

ou, de outra forma, ^[3]

                                                                                                             (2-21)

            onde :

C  -  número de canais oferecidos pelo sistema troncalizado

A  -  tráfego total oferecido

 Embora seja possível que se modele sistemas com número finito de usuários, as expressões resultantes são muito mais complexas que a obtida. O uso das expressões mais complexas não compensa, especialmente em sistemas onde o número de assinantes supera em várias ordens de grandeza o número de canais disponíveis. Sendo assim, a fórmula Erlang B provê uma estimativa conservadora da GOS, pois como o número real de usuários é finito, a probabilidade de bloqueio acaba por ser um pouco inferior à calculada. ^[1]

 A expressão erlang-B é tabelada (Tabela erlang-B), de maneira que fica mais prático de se analisar as combinações de GOS desejada, tráfego e número de canais necessários.

 No segundo tipo de sistema troncalizado é prevista uma fila para as chamadas que foram bloqueadas. No caso de não haver um canal disponível imediatamente, a requisição da chamada pode esperar algum tempo na fila até que um canal seja liberado. Essa forma de troncalização é chamada de chamadas bloqueadas retardadas (blocked calls delayed), e sua medida de GOS é definida pela probabilidade de que uma chamada seja bloqueada após aguardar determinado tempo na fila.^[1]  Esse método dá origem à outra formulação e, consequentemente, à outra tabela, a erlang-C. Usualmente, os cálculos de troncalização são feitos utilizando-se a tabela erlang-B.  

A eficiência de troncalização é uma medida do número de usuários para os quais pode-se oferecer um determinado GOS com uma determinada configuração de canais. A forma pela qual os canais são agrupados pode alterar substancialmente o número de usuários que podem ser suportados pelo sistema. Por exemplo, dez canais a uma GOS de 0,01 (1%) podem suportar 4,46 Erlangs de tráfego, enquanto que dois grupos de cinco canais cada podem suportar 2 x 1,36 = 2,72 Erlangs de tráfego, onde 1,36 erl é o tráfego suportado por cinco canais para oferecer uma GOS de 0,01. Ou seja, no caso de se troncalizar os canais conjuntamente (um grupo de dez canais), conseguiu-se 60% a mais de tráfego do que se consegue com dois grupos de cinco canais. Fica claro dessa forma que a alocação de canais em um sistema troncalizado tem um grande impacto na capacidade final do sistema. ^[1]  

Essa diferença de eficiência conforme a distribuição de canais deve-se à não linearidade da expressão erlang-B, explicitada na ^[4]. A eficiência de troncalização é calculada por: ^[4]

                                                                           (2-22)

Figura 2-12  Eficiência de troncalização

2.1.2.      Aumentando a capacidade em Sistemas Celulares

 Com o aumento da demanda por serviços celulares, o número de canais alocados a determinada (ou a várias) célula(s) pode tornar-se insuficiente para suportar o número crescente de usuários, ou seja, para suportar o aumento de tráfego. Em situações como essa, algumas técnicas devem ser utilizadas para prover mais canais por unidade de área de cobertura. Técnicas como divisão celular e setorização são duas das técnicas usadas na prática para aumentar a capacidade dos sistemas. ^[1]