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Formatação de pulso

O espectro do sinal digital a rigor é infinito, mas este sinal deve ser transmitido através de canais lineares e sem distorções. Como na prática os canais possuem banda limitada, os pulsos transmitidos tendem a sofrer o efeito do "espalhamento" durante a transmissão. Este "espalhamento" do pulso ou dispersão ocasiona superposição nos pulsos adjacentes, causando uma distorção conhecida como Interferência Entre Símbolos (IES), do inglês "Inter-Symbol Interference" (ISI). Se essa interferência não for compensada, poderá causar interpretações erradas na recepção. Um método de controlar a IES é formatar devidamente os pulsos transmitidos.

Uma formatação ideal para um sinal digitalizado (seqüência binária aleatória) pode ser conseguido através de um formatador de pulsos descrito com a equação X (t) = (Sen ð t/ T) / (ð t / T). Esse sinal vai gerar uma resposta impulsional de um filtro passa baixas como apresentado na figura 7.

Figura 7 =  Resposta impulsional de um filtro passa baixas

Pode-se adotar o conceito do cosseno levantado ("roll-off") ou o filtro Gaussiano que veremos nos próximos itens. Essas duas formas de evitar a IES vai depender do tipo de modulação implementada pelo sistema celular.

Foi verificado no item acima que taxas de amostragem iguais a duas vezes a freqüência da maior freqüência amostrada em conjunto com a equação formatadora de pulsos X(t) vai fornecer um sinal perfeito, ou seja, sem interferências de um símbolo no outro.

Na prática, há dificuldades para se obter este "filtro formatador", pois um filtro formatador como aqui apresentado não é fisicamente realizável e a forma de onda apresentada depende da precisão dos relógios da recepção que podem resultar em alta IES.

Um filtro passa baixas ideal pode ser modificado de maneira a se tornar mais fácil de implementar e continuar atendendo o requisito de tornar a IES zero. Nyquist sugeriu um filtro com uma freqüência de corte gradual e uma característica simétrica em relação ao ponto de corte do filtro passa baixas ideal. 

Existe um conjunto de filtros que satisfaz as condições citadas, com respostas diferentes conforme a figura 8. A diferença entre os filtros está no fator de "roll-off". O parâmetro á, chamado fator de "roll-off", é definido como a quantidade de largura de banda usada além da largura de banda de Nyquist, dividida pela largura de banda de Nyquist. O valor do fator de "roll-off" está compreendido entre 0 e 1 ( sendo 0- zero o valor mais próximo do filtro ideal).

O fator de "roll-off" é escolhido com o objetivo de limitar a banda transmitida e controlar interferências. Isto é, para "roll-off" diferentes teremos respostas diferentes, mas sempre atendendo ao critério de Nyquist para IES igual a zero.

Figura 8 = Filtro passa baixas com diversos "roll-off"

Filtro Gaussiano

O filtro Gaussiano é uma forma menos complexa para compactarmos taxas de dados dentro de limitadas larguras de canais de RF’s. Sua aplicação é realizada diretamente em sistemas com modulações MSK para minimizar os lóbulos secundários de energias como pode ser verificado na figura 9.

Figura 9 = Densidade espectral para MSK e GMSK

Para desenvolver um modulador Gaussiano, um sinal NRZ (Non-Return-Zero) variando de -1’s e 1’s passa através de um integrador. Então o sinal é convolucionado via um filtro Gaussiano, como apresentado na figura 10. As componentes I e Q são multiplicadas com suas respectivas portadoras para gerar o "output".

A resposta impulsional do filtro Gaussiano pode ser observada abaixo:

O fator BT controla o efeito do filtro Gaussiano. No produto BT, B é a largura de banda nos pontos de 3dB, enquanto T é o período do símbolo.
O BT está relacionado com os pontos de 3dB do filtro e com a taxa de dados transmitida, gerando a equação:

Portanto, para uma taxa de bits de 9,6kbps e um BT de 0,3, a freqüência de corte nos pontos de 3dB será 2880Hz.